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Optimierung: Eine Welt von Minima und Maxima

Hubertus Th. Jongen and Oliver Stein

Abstract. Am Beipiel einer Gebirgslandschaft auf der Erdkugel diskutieren wir exemplarisch einige Grundgedanken der Optimierung. Insbesondere greifen wir die Frage auf, ob man durch Auf- und Absteigen im Gebirge prinzipiell jedes Tal erreichen kann. Diese Frage wird anschaulich auf den Zusammenhang eines Graphen zurückgeführt. Die positive Antwort geben wir mit Mitteln der Morse-Theorie, illustriert durch einen ansteigenden Wasserspiegel in der Gebirgslandschaft und die damit verbundene Seenbildung. Da man nun speziell in der Lage ist, in das tiefste Tal zu gelangen, löst man ein sogenanntes globales Optimierungsproblem. Hinweise zu einer mathematisch genaueren Formulierung der angesprochenen Sachverhalte geben wir in einer Schlussbemerkung.