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Unser Profil

Der Lehrstuhl unter der Leitung von Herrn Prof. Dr. Oliver Stein befasst sich mit dem Bereich Kontinuierliche Optimierung und gehört dem Institut für Operations Research (IOR) an.

Der Schwerpunkt unserer Forschungstätigkeit liegt auf mathematisch fundierten Methoden der endlichdimensionalen kontinuierlichen Optimierung. In solchen Problemen wird eine von einer endlichdimensionalen kontinuierlichen Entscheidungsvariable abhängige Zielfunktion unter endlich vielen Ungleichungs- und Gleichungsrestriktionen optimiert. Typische Anwendungsfelder umfassen

  • Managementprobleme (z.B. kostenminimale Transportpläne, gewinnmaximale Produktionspläne),
  • Geometrische Probleme (z.B. optimale Sensorplatzierung, Verschnittminimierung),
  • Mechanische Probleme (z.B. Stabwerk-Design),
  • Chemische Probleme (z.B. Proteinfaltung),
  • Statistische Probleme (z.B. Parameterschätzung, Datenklassifizierung).

Außerdem treten endlichdimensionale kontinuierliche Optimierungsprobleme als Unterprobleme auf durch

  • Diskretisierung der unendlichdimensionalen Entscheidungsvariablen in Problemen der optimalen Steuerung (wobei hochdimensionale Probleme mit spezieller Struktur entstehen, etwa mit dünnbesetzten blockstrukturierten Jacobi- und Hessematritzen),
  • Diskretisierung der unendlich großen Indexmenge der Ungleichungsrestriktionen in der semi-infiniten und robusten Optimierung,
  • Relaxierung von Ganzzahligkeitsbedingungen in der ganzzahligen und gemischt-ganzzahligen Optimierung.

Wichtige Erweiterungen der endlichdimensionalen kontinuierlichen Optimierung betreffen die Fälle von

  • unendlich vielen Ungleichungsrestriktionen (semi-infinite Optimierung),
  • teilweise diskreten Entscheidungsvariablen (gemischt-ganzzahlige Optimierung),
  • mehreren konkurrierenden Zielfunktionen (Mehrzieloptimierung),
  • parameterabhängigen Ziel- und Restriktionsfunktionen (parametrische Optimierung, Sensitivitätsanalyse),
  • mehreren gekoppelten parametrischen Optimierungsproblemen (Nash-Spiele).

Am Lehrstuhl angefertigte Bachelor- und Masterarbeiten sowie Dissertationen behandeln vorwiegend Theorie, Numerik und Anwendungen aus diesen Bereichen. Weitere Informationen, etwa zu zentralen Fragestellungen und Herausforderungen der kontinuierlichen Optimierung, finden sich auf diesen Folien.